שיעור 36 – מרובעים בני חסימה (קיץ 2021 מועד א, סעיף א)

פרק 5 – מה שואלים ב־571: סעיפי א מבגרויות 571

1נוסח השאלה

2סעיף א – מרובעים בני חסימה

📄 נוסח השאלה

DB ו־DC משיקים למעגל שמרכזו O, כמתואר בסרטוט. רדיוס המעגל: R.

המשך BD חותך את המשך OC בנקודה A. הקטע OD והמיתר BC נחתכים בנקודה M. הקטע CE מאונך ל־AB.

נסמן: ∢ABC = x (בשאלון הזווית מסומנת באות יוונית).

א. הסבר מדוע אפשר לחסום במעגל: (1) את המרובע OBDC ; (2) את המרובע MDEC.

סעיף א – מרובעים בני חסימה

(1) רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה:

∢OBD = ∢OCD = 90

∢OBD + ∢OCD

📐 משפט: מרובע בר חסימה

נציב ∢OBD = ∢OCD = 90:

∢OBD + ∢OCD = 90 + 90 = 180

זוויות נגדיות משלימות ל־180, לכן OBDC בר חסימה.

📐 משפט: מרובע בר חסימה

מרובע שסכום שתי זוויות נגדיות בו 180 – בר חסימה

סעיף א – מרובעים בני חסימה · המשך

זוויות נגדיות משלימות ל־180, לכן OBDC בר חסימה.

(2) DB = DC ו־OB = OC, לכן OD האנך האמצעי של BC:

📐 משפט: משיקים מנקודה

∢DMC = 90

∢DEC = 90 (CE ⊥ AB)

הנקודות M ו־E רואות את DC בזווית ישרה, לכן MDEC בר חסימה (במעגל שקוטרו DC).

📐 משפט: זווית ישרה נשענת על קוטר

✅ פתרון סופי: הוסבר

📐 משפט: משיקים מנקודה

קטעי המשיקים שווים, והקטע מהנקודה למרכז חוצה את הזווית המרכזית ומאונך למיתר ההשקה

📐 משפט: זווית ישרה נשענת על קוטר

שתי נקודות שרואות קטע בזווית ישרה נמצאות על מעגל שהקטע הוא קוטרו

📌 סיכום התשובות

סעיף א

הוסבר

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא